A2K

n-20^kが2べきのとき，n-20^k=2^aとおく． 2^a+2×20^k=2^{y-a}13^yと変形できる． 2k+1≦aと仮定すると左辺はすくなくとも2で2k+1回割り切れるため y-a≧2k+1から 2^{y-a}13^y≧13^{2k+a+1}>2^a+2×20^kとなり矛盾． a≦2kのとき，左辺は2でちょうどa回割り切れるため，y=2a.

AENDEの仲間の韓国人に韓国語で煽られたが A2k1ngと轢き殺してしまった

初めてドスパラで中古メモリ買った ノーブランド品で "画像はイメージです。仕様・外観は製品により異なる場合があります" との表記もあったから 同規格の物がランダムで送られてくるガチャなんだろうと思ってたが、ちゃんとSamsung製で写真の型番と全く同じM471A2K43EB1 - CWEが届いた pic.x.com/5WBz9RyYjM

2.ここで実部を取り出すと Re(1/(a+i*k))=a/(a^2+k^2) 分母のkにk=a*tan(θ)を代入して整理すると =a/(a^2+(a*tan(θ))^2) =a/(a^2+a^2*tan^2(θ)) =a/(a^2*(1+tan^2(θ))) =1/(a*(1+tan^2(θ))) =1/(a*(1/cos^2(θ))) =(1/a)*cos^2(θ)

以上が1/(a+i*k)が現れる理由。そして以下が1/(a+i*k)とローレンツ型関数が結びつく理由 1.この1/(a+i*k)は複素数なので、分母の実数化を行って実部と虚部に分けてみる 1/(a+i*k) =(a-i*k)/((a+i*k)*(a-i*k)) =(a-i*k)/(a^2+k^2) =(a/(a^2+k^2))-i*(k/(a^2+k^2))

【証明】k=a*tan(θ)と置く。kの積分範囲は-♾️から♾️だが、対応するθの積分範囲は-π/2からπ/2だから ∫(-♾️→♾️)(a/(a^2+k^2))dk =∫(-π/2→π/2) (a/(a^2*(1+tan^2(θ))))* (dk/dθ)dθ dk/dθ=a*(1+tan^2(θ))より =∫(-π/2→π/2) (1/(a*(1+tan^2(θ))))* a*(1+tan^2(θ))dθ =∫(-π/2→π/2)1dθ =π

一方、-k/(a^2+k^2)は図4-2の下図のような形をした奇関数。kが大きいときには分母のk^2がa^2より十分大きくなってa^2を無視できるので、ほとんど-1/kに等しくなる。また、k=aでピークを持つ

これらの関数は変数kに関してグラフにすると、図4-2のような形をしている a/(a^2+k^2)は図4-2の上図のように左右対称の偶関数で、ローレンツ型関数と呼ぶ。この面積はπに等しくなる

F(k)を実数部分と、虚数部分にまとめてみる 1/(sqrt(2*π)*(a+ik)) =(1/sqrt(2*π))* (1/(a+ik))*((a-ik)/(a-ik)) =(1/sqrt(2*π))* ((a-ik)/(a^2+k^2)) なので Re{F(k)}=(1/sqrt(2*π))*(a/(a^2+k^2))実部 Im{F(k)}=(1/sqrt(2*π))*(-k/(a^2+k^2))虚部 となる

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